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Ralsina.Me — Roberto Alsina's website

The lottery as a rational investment.

There is a prej­u­dice that the poor play lot­ter­ies be­cause they are lazy, can't save and are gen­er­al­ly stupid and are hurt­ing them­selves by chas­ing the fan­ta­sy of win­ning in­stead of sav­ing pen­nies. You know what? It's bull­shit.

When I was in high school (about 13 years old), I once had a plan to make mon­ey: I would play the lot­tery. Here's the mech­a­nism I had in mind.

I would play $1 in the quiniela. Quiniela pays $700 for each $1 you bet, and you have to choose a num­ber be­tween 000 and 999. My idea was: I can bet the $1 my par­ent give me ev­ery day, and there's a chance I make $700. If I had $700 I could buy any­thing a 13-year old kid may wan­t. With $1? Not so much.

Of course you are right now think­ing: What a mo­ron! He has a 0.001 chance of win­ning and it pays 700 to 1, so it's a los­ing bet! Bzzzzzt!

Let's start with some sim­ple sim­u­la­tion code:

import random

n = 476

for tests in range(10000):
    for w in range(1000):
        q = random.randint(0,999)
        if n == q:
            break

    print(w)

Short ex­pla­na­tion: run 10000 sim­u­la­tions of this pro­cess:

  • We play each day for 1000 days.

  • If we win, we stop.

  • If we don't win in 1000 days we stop.

  • We record the num­ber where we stop.

So, I ran it. Here's a graph of the re­sults

histogram

So, how many nev­er won any­thing? In my da­ta set: 3699 play­ers out of 10000 nev­er won any­thing.

How many ac­tu­al­ly lost mon­ey? 5030 play­er­s.

And how many won mon­ey? 4967 play­ers won mon­ey.

2910 play­ers won in less than 350 plays.

3 play­ers got ex­act­ly even mon­ey, win­ning in their 700th play. For them, this was ex­act­ly the same as sav­ing their mon­ey.

So, is it a good idea to play a lot­tery like this? It's a coin toss. Half the time, you end with no mon­ey. Half the time, you end with more mon­ey than if you had saved.

If you are bet­ting dis­pos­able in­come (a suf­fi­cient­ly low amount that "it does­n't hurt"), it works out. You have a fair chance (50%) of a re­ward at least as good as sav­ing the mon­ey, and a de­cent chance (25%) of a re­ward twice as good.

And you have a fair chance (50%) of los­ing mon­ey. But you would lose it very, very slow­ly and pain­less­ly. ¿How well do you think stocks com­pare to that? ¿And what are the bar­ri­ers to en­try on both games?

In short: play­ing the lot­tery is not ir­ra­tional, re­al­ly, it's just a sav­ings plan. It sure was a bet­ter idea than buy­ing can­dy!

Carlos Cabrera / 2010-11-12 02:41:

Claro que mantener la apuesta durante 1000 días se escapa a lo que un niño puede hacer...

Roberto Alsina / 2010-11-12 02:52:

Sí, lo que me mató la idea fue la falta de constancia.

edvm / 2010-11-12 12:26:

Los caramelos pudieron mas ?! ;)
Igualmente me tiro mas para el ahorro, puesto que te 'ahorras' el 50% o n% en que puedas perder, ahorrar es una apuesta segura x'D

Roberto Alsina / 2010-11-12 12:30:

De hecho no, fueron los fichines clandestinos (en Santa Fe eran ilegales para menores de 18).

Elegir ahorrar o esto es una cuestión de elegir entre riesgos (ejemplo: inflación! Yo tuve 13 en el 84) y es discutible.

mondi / 2010-11-12 03:09:

Acordate que la gente que juega no hace esas cosas, creen en la correlación con los sueños y en que los números atrasados tienen más probabilidades de salir. Habría que prohibir los juegos de azar.

Carlos Cabrera / 2010-11-12 09:14:

¡¿Que dices?! Es el único impuesto a la ignorancia que es globalmente aceptado.

Roberto Alsina / 2010-11-12 09:18:

Lo del "impuesto a la ignorancia" implica la irracionalidad del jugador. Creo que este post muestra que no es así en todos los casos.

mondi / 2010-11-12 15:46:

Además implicaría que sólo el Estado es el que maneja los juegos de azar. Ahora son empresas españolas y testaferros de los políticos.

Roberto Alsina / 2010-11-12 17:11:

"Es una empresa española" no es motivo para prohibir nada, que yo sepa.

Carlos Cabrera / 2010-11-14 16:59:

Roberto, dije "a la ignorancia". Si lo piensas lo suficientemente bien es posible sacarle provecho, pero los que juegan con criterio son una MUY RARA MINORÍA. Vamos, que es el negocio que financió mis estudios.

Roberto Alsina / 2010-11-14 20:30:

Sé que dijiste "a la ignorancia", de hecho, yo lo repetí ;-)

No entendí lo de que esto financió tus estudios.

Carlos Cabrera / 2010-11-15 19:02:

Es que mis padres son propietarios de una agencia de tómbola. Una de las cosas que me hace enojar de ellos es que a pesar de tener a mano cifras más que reveladoras sobre las perdidas que genera el juego a todos los jugadores (soy el único jugador con criterio que conozco (y no juego)) ellos también hacen sus apuestas ¬¬ .

Es como el tipo que prepara soluciones homeopaticas y cree en la homeopatía.

Roberto Alsina / 2010-11-15 19:19:

Bueno, si hay que elegir tu homeópata entre el que cree en la homeopatía y está equivocado y el que no cree y simplemente te está robando de forma descarada, prefiero el primero. O sea, en realidad prefiero no ir al homeópata, pero entre esos dos? El que cree.

Carlos Cabrera / 2010-11-17 15:22:

Yo prefiero al descarado mentiroso, él por lo menos no es idiota...

Roberto Alsina / 2010-11-17 15:45:

Al ignorante o al tonto se le explica, al otro se lo faja.

Roberto Alsina / 2010-11-12 09:15:

Acordate que la gente que juega no hace esas cosas, creen en la correlación con los sueños y en que los números atrasados tienen más probabilidades de salir.

Eso no hace ninguna diferencia en absoluto en el resultado del juego. De hecho, si divierte al jugador es bueno, aumenta el beneficio que recibe del juego.

Habría que prohibir los juegos de azar.

¿Porqué?

mondi / 2010-11-12 15:25:

¿Por qué? Porque hay variables que no tenés en cuenta y la banca trata que no las sepas. No es tan simple como pensás. Vendría a ser como los que proponen la libertad de mercado pero sin tener en cuenta que no todos tienen el mismo acceso a la información.
Igual la quiniela es de las que menos secretos tiene pero al ver la manipulación de la gente que hacen en los casinos y los bingos como que generalizo un poco. Ponele que quede la quiniela, pero igual cuando se quedan sin guita juegan a la clandestina que les fía.

Roberto Alsina / 2010-11-12 17:10:

En cuanto a la clandestina:

La clandestina paga 800 a 1, y siempre paga. Para el caso que estamos hablando no hace diferencia, a menos que contemos la posibilidad de ir preso (nula ;-) como un factor en contra? La clandestina paga porque si no pagara no trabajaría, es así de simple. El único capital del que levanta quiniela es su reputación de buen pagador.

Ahora, si estás proponiendo prohibir todas las cosas que se venden que no se explican completamente, prohibiríamos casi todo no? De hecho los juegos de azar se explican con mucho detalle, la coca cola no.

mondi / 2010-11-12 03:15:

Ah, y también hay un monto máximo a repartir en la quiniela. Si ganan muchos juntos no le pagan las 700 veces a todos. La banca no pierde nunca. Mmmh, eso puede ser parecido a la bolsa de valores.

Roberto Alsina / 2010-11-12 09:16:

Sí, es cierto, pero se da en circunstancias muy excepcionales y sucede rara vez. Todo lo que hay que hacer es no jugar a la edad de Maradona el día de su cumpleaños, cosas así.

Y obviamente que la banca gana, por eso se hace banca. Sería irracional ser banca en un juego donde la banca pierde.

Guillermo Narvaja / 2010-11-12 10:34:

Y si vas elevando la apuesta? Mirá esta simulación (jugando a dos cifras) y aumentando todos los días en 1 la apuesta:

{{{

import random

n = 47

for tests in range(10000):
apuesta, apostado, ganado = 1, 0, 0
for w in range(400):
q = random.randint(0,99)
apostado += apuesta
if n == q:
ganado = 70 * apuesta
break
apuesta += 1

print ganado - apostado, apostado
}}}

En las cuentas que hice ganás el 75% de las veces...

Roberto Alsina / 2010-11-12 10:46:

Ese sistema es una variante de la "martingala" que se usa para la ruleta: vas aumentando las apuestas así cuando ganás recuperás lo que perdiste. El problema es que se te va de las manos medio rápido. ¿Cuanto estás apostando en la jugada 400? ¿Cuánto pierde el que tiene menos suerte?

Guillermo Narvaja / 2010-11-12 11:46:

En realidad apostando hasta 135 veces se mantiene la misma proporción de ganadores (75%). Apostando 135 veces perdiste $ 9180 (se puede reducir a la mitad si apostás de a $ 0,50).

De todas maneras como siempre gana la banca... Si bien el 75% de los jugadores ganan, estos ganan menos que lo que pierden los que pierden. En promedio se pierde $ 1209 por jugador...

Roberto Alsina / 2010-11-12 12:35:

Claro, sumando siempre se pierde, pero no estás tomando el valor actual del dinero.

Por ejemplo: muchos adultos razonables le pagan $100 por mes durante 12 meses al Banco Ciudad para tener $1000 dentro de 48 horas. Ahí el banco gana, pero si uno necesita los $1000 ahora... uno también gana, porque evalúa que el valor actual de $1000 es más que $1200 repartidos en un año (Referencia: http://www.bancociudad.com....

Tranquilamente podemos aplicar el mismo criterio a la quiniela, excepto que hay una posibilidad de ganar, en cambio con el préstamo siempre sos perdedor neto.

patricio / 2010-11-12 12:17:

Claro, 1000 días son casi tres años. Todo lo que un chico puede comprar a los 13 con $700 se transforma en todo lo que un chico de 16 hubiera querido comprar por $700 cuando tenía 13 :D

Roberto Alsina / 2010-11-12 12:31:

Ah, pero ahí está lo bello del sistema!

Ahorrando, juntaba 700 a los 15 años. Apostando había un 25% de probabilidades de que los tuviera dentro del mismo año :-)

Facundo Batista / 2010-11-12 16:11:

Interesante concepto este último.

Supongamos que no jugás un peso siempre, sino "lo que tu papá te da para caramelos", y asumamos que esto último está ajustado idealmente con la inflación.

Entonces, si ahorrás, el ahorro se licúa en parte por la inflación. Si lo jugás, y ganás a los dos años de haber empezado, ganás más que la suma de lo jugado hasta ese momento, porque no se licuó nada...

Creo que deberías tirar un par de curvas teniendo esto en cuenta...

Abrazo,

Roberto Alsina / 2010-11-12 17:07:

Sí, no? Suponiendo una inflación constante del 1% para que sea fácil...

matigro / 2010-11-12 19:45:

Por demás interesante tu razonamiento. Lástima que voy a tener que darle la razón a mi cuñado, él suele jugar unos pesos a la quiniela todos los días, y dice que uno tiene mas posibilidades de pegarle a un número y hacer la diferencia, que de perder la guita que apostaste, pero que hay que ser constante. Y que esa diferencia siempre es mayor que la que podés tener si la pedís en un crédito.
Lástima que la de Entre Ríos paga 600 a 1 :(

Roberto Alsina / 2010-11-14 21:08:

Jugá los sábados a la de Santa Fe que paga 700, el resto de la semana paga 600 ;-)

Tu cuñado no tiene razón: en promedio con la quiniela perdés plata! El chiste es que perdés de a poco y ganás de golpe.

Kyle / 2010-11-18 20:25:

Here's a website that puts it in perspective: http://www.megamillionssimu...

Roberto Alsina / 2010-11-19 02:43:

You are comparing apples and meteorites.

phone number lookup / 2011-12-03 22:28:

this is really interesting viewpoint on the subject i might add